Hemos hablado muchas veces en dzoom de la famosa regla de los tercios y de cómo ésta puede ayudarte a componer tus fotografías para que el resultado sea mucho más atractivo a la vista. Pero ¿de dónde sale la regla de los tercios? ¿Es realmente una regla o más bien una orientación? ¿Hay reglas de composición que sean primas-hermanas de la Regla de los Tercios? ¿Qué diferencias se generan en una fotografía dependiendo de dónde se coloquen los sujetos? En este artículo intentaremos arrojar un poco de luz sobre todo esto. ¡Empezamos!
Todo Empezó con Leonardo Pisano y el Número Áureo
Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3...) con base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dió lugar a la proporción áurea.
¿Qué es la Sucesión de Fibonacci? Se trata de una serie númerica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existe entre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo (1,618034) que se identifica con la letra Phi (
) del abecedario griego.
La Proporción Áurea Explicada con Imágenes
Bien, pues apliquemos todo esto al mundo visual. Creemos un rectángulo cuyos lados midan dos de los números de la serie de Fibonacci:
Y ahora vamos a dividirlo siguiendo la serie numérica:
Si dibujamos una línea que una todos estos pequeños recuadros, quedaría algo parecido a esto:
La espiral resultante (conocida como Espiral de Oro o Espiral Aurea) está permanentemente presente en la naturaleza: en las semillas de un girasol, en las conchas marinas... Componer una imagen siguiendo esta espiral nos resulta agradable visualmente porque las proporciones que se obtienen nos parecen naturales.
Es importante tener en cuenta que las fotografías no acostumbran a tener unas proporciones áureas (y si se trata de cámaras de medio formato, cuyos sensores suelen ser cuadrados, todavía menos) así que la espiral de Fibonacci debe ser sólo una guía que te ayude a componer y nunca una regla intocable que te cierre puertas creativas. También es cierto que muchas veces, componemos según la espiral de oro sin ser conscientes de ello, simplemente porque la composición que hemos creado nos ha parecido atractiva visualmente. La imagen anterior es un ejemplo de ello, pues la imagen se tomó y luego, para la redacción de este artículo, se le añadió la espiral, momento en el que mi di cuenta de que había seguido la proporción áurea en su composición, sin ni siquiera percatarme de ello.
Siguiendo la proporción áurea puedes tener una idea de dónde situar el horizonte o los puntos más importantes de tu fotografía. Lo importante es ser consciente de que no es una ley que se deba cumplir a rajatabla y de que en absoluto asegura la calidad de la imagen final. A veces puede salir una fotografía más atractiva visualmente rompiendo esta regla que siguiéndola, todo es cuestión de probar. Un claro ejemplo de ello son las imágenes simétricas.
La Relación entre la Regla de los Tercios y la Proporción Áurea
Ya habrás imaginado que todo esto te lo estoy contando con un fin y que, seguramente, ese fin sea llegar al origen de la Regla de los Tercios. Bien, pues ha llegado ese momento. Seguimos con el cuadro que hemos utilizado anteriormente. Lo que hacemos ahora es colocar cuatro espirales en el mismo rectángulo. Colocándolas de manera que se inicie una espiral en cada una de las cuatro esquinas del recuadro:
Qué, ¿te suena lo que ves? Vamos a marcar en rojo el centro de las espirales:
Señoras y señores, ¡aquí tenemos nuestra querida Regla de los Tercios! Así que ha quedado demostrado que las matemáticas nos ayudan a componer fotográficamente. Con este dibujo, además, se ven de manera muy gráfica y evidente, las zonas con más interés visual: las esquinas. Como se puede apreciar en el esquema, el centro de la imagen es la zona "menos interesante" de un encuadre (hablamos en general; como ya hemos descrito anteriormente, existen fotografías que rompen por completo esta concepción y, aún así, son muy atractivas visualmente.)
Como has visto, la regla de los tercios es una versión de la proporción áurea; en general, resulta más sencillo componer una fotografía con la regla de los tercios en mente (o superpuesta en la pantalla de la cámara a modo de guía) que con la Espiral de Oro.
¿Dónde Ubico mis Sujetos?
Si decides utilizar la Regla de los Tercios, sabrás que debes colocarlos en uno de los puntos fuertes. Pero ¿en cuál de ellos? ¿Y si no quieres utilizar los Tercios? Depende de lo que quieras transmitir, unos puntos te ayudarán más que otros.
Lo importante es que en la composición de tus fotografías dejes el aire que el sujeto necesite para realizar su movimiento. Si debe moverse, déjale espacio por delante. Si ya se ha movido, el espacio debe estar detrás. Si debe caer, por abajo. Si quieres transmitir que el sujeto se encuentra atrapado por algo, cierra el plano para que "se ahogue" y si quieres mostrarlo libre, sitúalo en una composición muy abierta, en la que el aire lo rodee.
Si, además de todo esto, añades en la composición líneas que acompañen todo lo que intentas transmitir con la composición, tu fotografía será, probablemente, un éxito: hasta la infinidad se ha comentado la importancia de las líneas dentro de una composición fotográfica pero es especialmente importante en el caso de las líneas diagonales que aportan a la fotografía un alto grado de dinamismo y, además, ayudan al espectador a leer la imagen. Ten en cuenta que, en el mundo occidental, el ojo está acostumbrado a leer empezando por la esquina superior izquierda y terminar por la inferior derecha, así que si una imagen tiene en su composición líneas que sigan esta dirección, la lectura de la imagen será muy rápida (como si fuera cuesta abajo). En cambio, si utilizamos líneas diagonales ascendentes, de la esquina inferior izquierda a la superior derecha, la lectura será más pesada (como si fuera cuesta arriba).
Por supuesto, todo esto es sólo una guía orientativa y todo lo antes descrito es completamente subjetivo. Dependiendo del sujeto, del lugar, de la luz que utilices, del ángulo de visión, etc. puedes conseguir el mismo efecto con una composición distinta. Es cuestión de saber mirar y de tener reflejos a la hora de componer las imágenes para que nuestras fotografías mejoren sustancialmente. Las reglas de composición no son leyes inmutables, cada imagen y cada situación son únicas e, incluso, cada fotógrafo puede utilizarlas de una manera distinta y con resultados muy dispares.
La Regla de los Tercios vs la Simetría Dinámica
No te creas que todo se acaba en la Regla de los Tercios. Hay gente que opina que los puntos de esta regla, generados por la sección áurea, son demasiado regulares y estables visualmente para que llamen la atención a aquellas personas que ven las fotos y que, de hecho, las fotos más interesantes no son las que tienen los elementos situados exactamente en los puntos que define la Regla de los Tercios, sino aquellas que desplazan los elementos ligeramente para que llamen la atención más al receptor. Para ello, se ha desarrollado la regla de la Simetría Dinámica, que está explicada en este artículo. Básicamente, consiste en trazar unas diagonales situadas en ángulo recto con las diagonales principales del encuadre para que salgan unos nuevos puntos de interés:
Los puntos resultantes de esta técnica son muy cercanos a los de la Regla de los Tercios pero al no ser tan "perfectos" y estables, llaman más la atención, generan más tensión visual y, por lo tanto, las imágenes que siguen esta regla de composición pueden resultar más atractivas visualmente.
Preguntas Frecuentes sobre la Proporción Áurea
¿Qué es el punto áureo?
El punto áureo es el punto origen de una proporción áurea. Expresado de una manera sencilla de entender, es cada uno de los puntos fuertes de los que parten las espirales áureas, y suelen marcar zonas en las que se centra la atención en fotografías e imágenes.
¿Qué es el número de oro?
También llamado número áureo, el número de oro es el número que expresa la relación que guardan los números en la secuencia de números que expresa la proporción áurea. De una manera más sencilla, el número áureo es el pilar matemático sobre el que se construye la espiral que identificamos visualmente como asociada a la proporción áurea.
¿Qué es el rectángulo áureo?
El rectángulo áureo es un rectángulo en el que sus lados guardan la proporción áurea, muy presente en la naturaleza y que tiene un gran atractivo visual, lo que suele ser utilizado en composición visual para crear imágenes armoniosas.
kerontide dice
buen articulo!!, explicando la proporcion aurea aunque eso de las «reglas» en fotografia…
parte de la fotografia para mi es arte y entonces me surge una duda…si el arte no tiene reglas, algun que otro fundamento, estilos, pero reglas ?
Gracias por el articulo.
monicavidal dice
En absoluto! Yo opino como tú (: Cada fotografía pide sus propias reglas. Es por eso que he ido poniendo que todo lo que se decía era subjetivo y que es cierto que en la mayoría de veces funciona, pero en otras muchas ocasiones, es más útil salirse de las reglas/normas/directrices. Un saludo!
Cristian PC dice
Me gusta la tegla de los tercios.Pero en mi Nikon d3200 en vez de dividir la pantalla en 3×3 la divide en 4×4 y eso me tiene loco no se ni cuales son los puntos de interés
Alejandro G. dice
Siempre puedes probar, especialmente en una Nikon cambiar la pantalla. Yo lo hice en la mia, una 801 ya viejita pero fue como comprar una camara nueva.
julio dice
Todos tenemos razón, de todas formas una cosa es la fotografía con una carga enorme de imaginación e improvisación que la hace ser merecedora de un arte y otra muy distinta son la teoria de números que pertenecen a una ciencia sublime como son las matemáticas. Al Cesar lo que es del Cesar. saludos.
Enrrique Sanabria dice
muy buenos los artículos
saludes a todos
María Calandria dice
El arte no tiene reglas pero se suele expresar, percibir y apreciar con mayor eficiencia, si evoca la armonía del Universo del que formamos parte, de la naturaleza a la que pertenecemos.
José Carlos dice
Siempre me intrigó,esa curva,una curva que va del o al infinito aumentando los radios proporcionalmente,para la construcción de una carretera o una vía férrea,son muy importantes porque así se pasa de curva a recta y viceversa sin un elemento de choque,como lo haría una circular
kerontide dice
hay estamos Monica, exacto, no todo es proporcion aurea, tambien existe como has dicho la simetria, o el caos, componer en Z o romper la simetria o con… ;)
Por cierto, me he dado una vuelta po tu blog. Gran trabajo el tuyo!!
monicavidal dice
Y no olvides la regla más importante de todas: «hacer lo que te salga del disparador» xD A veces las mejores fotografías salen sin fijarte mucho en la composición, el azar a veces ayuda (:
Muchas gracias ^^
Felipe_Silverstorm86 dice
Tienes toda la razon monica. A mi en variadas ocaciones he tenido que tomar hasta mas de 15 fotografias para obtener un buen resultado, y en otras solo disparo y listo, aun cuando voy en movimiento.
Saludos!!
http://www.flickr.com/photos/silverstorm86/
kerontide dice
si, pero eso no es siempre real, aunque cada uno de nosotros creamos estan en poder de la verdad absoluta je je je, a mi personalmente, las unicas fotos que son «al salto de mata» son las de reuniones familiares, algun momento en alguna boda…no todos porque hay momentos que veo lo que quiero y lo espero con impaciencia :)
Pero las que quiero tener un buen resultado son meditadas, previamente concebidas y alli mismo, en el lugar de los hechos, jejejeje son compensadas y llevadas a termino. Por lo que sueles realizar 2 o tres tomas hasta que tienes lo que buscavas. Teniendo en cuenta que una buena foto (no una grandisima foto) empieza por ningun error/fallo aparente…
felices fotos.
Esteban Alejandro Brandán dice
En mi opinión, no considero que disparar y que salga una buena foto se de por que si. Existe en nuestro sistema nervioso un mecanismo de automatización, por lo tanto al incorporar un conocimiento y ponerlo en practica reiteradas veces hace que nuestro cerebro deje de pensar consientemente en lo que va a hacer y lo hace de forma automática o sea sin pensarlo.
Seria como andar en bicicleta, una vez que aprendiste a hacerlo no necesitas pensar en como hacerlo…
Vicente Salazar dice
Totalmente de acuerdo no hay de otra así la composición gracias
Jesus Manuel de Domingo dice
Si que es cierto que las reglas estan para cumplirlas o para saltarselas, pero para eso es conveniente aprenderlas y dominarlas.
Al naz dice
Coincido contigo totalmente
Sí las des conoces nunca podrás favorecerte con ellas
Marc Gené Genovés dice
la verdad siempre procuro jugaar con «los tercios» es una buena manera de encuadrar, lo aprendi en 3 de eso por que un profesor de prastica era un obseso del arte (pintura sobre todo) y nos lo explico entonces, creia que no lo utilizaria nunca pra nada, que estaba zumbao el profe este, pero me di cuenta que lo que me enseño no fue una tonteria si no la gran arma para encuadrar bien las fotos y conseguir buenas compasiciones!!!
visiten mi blog: http://desdeelotroladodelobjetivo.blogspot.com.es/
Dave Mata dice
Estoy de acuerdo que la fotografia ni el arte tiene reglas. Pero usar esto me ha ayudado un monton. Sobretodo en los recortes y fuera de la fotografia en el diseño. Desde que vi las clases de el numero aureo intento ponerla en practica.
Esta me salio bastante natural sin reglas, sin necesidad de recortes.
http://www.flickr.com/photos/jdavidrm/7641130826/in/photostream
Jasonmirandes dice
PEnsaba que no iba a poder opinar. Yo traté de sacar algo parecido en una pequeña vidriera de una iglesia en un viaje, aplicando este principio.
http://www.flickr.com/photos/jasonmirandes/7000607801/in/set-72157628514852141
y lo de las reglas…están para romperlas. En una clase magistral que recibí de un grandísimo fotógrafo, lo primero que dijo es que no hay que seguir reglas, sino buscar la composición correcta.
Marcelo Guzmán Gómez dice
Hermosa fotografía, me quedé mucho rato mirándola.
sergio_rivcam dice
Hola, Mónica. Ya veo que han solucionado el problema con los comentarios. Aquí os dejo dos aportes de mi cosecha:
http://www.flickr.com/photos/sergio_rivcam/6156332995/in/photostream
http://www.flickr.com/photos/sergio_rivcam/6156289217/in/photostream
bolonia06 dice
Estoy de acuerdo con el comentario final de «Jasonmirandes». Las reglas están muy bien, pero para mi es más importante hacer una composición correcta de una imagen.
Creo que esta imagen cumple con esta norma.
http://www.flickr.com/photos/[email protected]/7537217282/in/photostream
Sebastian Elverdin dice
Es cierto lo de romper las reglas..pero viendo tu ejemplo….la dirección que lleva a la foto hace que pierdas interés en 3/4 de la fotografía…y eso me hace pensar si tiene una composición acertada o no..! SAludos
bolonia06 dice
Os dejo otra, que aunque es minimalista, refleja esta norma en la posición del objeto.
http://www.flickr.com/photos/[email protected]/7094050785/in/photostream
joselitojoss dice
muy ineresante
Rio J As dice
Hasta k supe que era la PORCION AUREA!!!!
Diego Andres Borghi dice
Exelente articulo!
Les dejo mi blog
http://dabphotos.blogspot.com.ar/
Saludos
Diego Martin dice
Leonardo Da Vinci dibujó esta figura 2000 años despues que los arquitectos griegos. En una busqueda objetiva a la figura humana. Pablo Picaso nacio casi 400 años despues que Leonardo.
Y la susesión numerica a la que te referis, fue el Italiano Leonardo de Pisa. Aclarado esto, dejo un saludo para todos los lectores.
PD: En cuanto a la fotografía comparto lo que varios han dicho sobre la propoción áurea. Sirve claro! pero también hay que confiar en el ojo y disfrutar de capturar momentos! Saludos!
fotoyfotos dice
Muy interesante artículo, realmente nunca me había puesto a pensar en la forma en que se relaciona la regla de los tercios con la proporción áurea. Particularmente creo que es bueno conocer las reglas, para poder romperlas! pero con conocimiento de causa. Saludos!
Patricia Perez dice
excelentes sus articulos soy aficionada tengo poco tiempo apreendiendo sobre la fotografia y me encanta aqui dejo
walimai dice
Posible posibilidad….
http://www.flickr.com/photos/walimai/7938932704/lightbox/
Raul Lago dice
Hola.
Lo primero, aprovechar para felicitaros por el blog, que sigo desde hace tiempo y en el que he aprendido cosas que me han resultado muy útiles.
Sobre este artículo:
Desde el punto de vista práctico y puramente artístico, tal vez no sea necesario ser demasiado precisos con estas cosas. Nadie va a medir con regla cada punto, además de que los elementos que aparecen en una fotografía no son puntos sino que ocupan cierta área y por tanto no podemos hablar de que los coloquemos en un punto exacto. Con todo creo que es un ejercicio interesante experimentar con este tema. Pero como se ha teorizado basándose en elementos matemáticos, tengo que hacer unas puntualizaciones.
Empezando con un poco de Historia, el artículo dice que la sucesión de Fibonacci posteriormente dio lugar a la proporción áurea. Es cierto esta sucesión está relacionada con la proporción áurea, pero esta proporción ya era conocida por los griegos y ampliamente utilizada en arquitectura, pintura y escultura mas de mil años antes de que Fibonacci naciera.
El rectángulo áureo tiene la característica de que si le cortas un cuadrado, el rectángulo que queda tiene exactamente la misma proporción que el rectángulo original. Esto permite cortar otro cuadrado obteniendo otro rectángulo semejante y continuar con el proceso hasta el infinito, obteniendo en cada corte un cuadrado y un rectángulo áureo. Si en cada uno de los cuadrados vamos dibujando un arco obtenemos una espiral áurea, como se ve en el artículo. Una propiedad fundamental de la espiral áurea es la autosemejanza, es decir, el hecho de que la misma imagen se repita indefinidamente con distinto tamaño pero siempre con las mismas proporciones.
El problema es que el rectángulo del artículo no es exactamenta áureo. Las razones entre cada dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci se van aproximando a la razón áurea pero no son iguales. El método con el que se construye en el artículo el primer rectángulo puede ser muy aproximado para hacer un solo rectángulo pero si empezamos a construir la espiral hacia adentro, según vamos quitando cuadrados, los rectángulos que quedan se van alejando de la proporción, hasta que llega un momento en el que queda un rectángulo con el doble de largo que de ancho, si le quitamos un cuadrado queda otro cuadrado y si por último quitamos otro cuadrado ya nos quedamos sin nada, con lo cual es imposible continuar la espiral. Es necesario poder seguir la espiral porque ésta se va acercando infinitamente a un vértice que es un punto muy importante en todo lo que se está hablando. ¿Por qué es un punto importante? Pues porque es uno de los puntos áureos que el artículo señala con un círculo rojo. Si no se completa la espiral no hay ningún punto definido que marcar.
A continuación el artículo identifica estos puntos con la regla de los tercios. Esto no es muy exacto pero casi podría aceptarlo porque son puntos que están bastante cerca de los cruces de los tercios. Lo que sucede es que a continuación se hace otra construcción usando la simetría dinámica para indicar otros «puntos destacados». Pues bien: los puntos que se obtienen con la simetría dinámica en un rectángulo áureo son exactamente los vértices de las cuatro espirales áureas. Las dos construcciones dan lugar a los mismos puntos en un rectángulo áureo, son los cruces de los tercios los que son diferentes. De hecho, las dos líneas que se cruzan en cada punto con la simetría dinámica son las diagonales de los dos primeros rectángulos de la serie, es más, la primera incluye a las diagonales de todos los rectángulos horizontales y la segunda a las diagonales de todos los rectángulos verticales (creo que en la foto que incluyo se puede entender mejor todo esto).
Todo esto tiene sentido en un rectángulo áureo, que sería un poco más alargado que una foto en formato 3:2. La razón entre largo y ancho en el áureo es 1’618 mientras que en el 3:2 es 1’5 ¿Qué pasa si utilizamos otro formato? Bueno, para el 3:2 casi nos podía valer todo esto si despreciamos una pequeña franja de la foto, pero si nos alejamos más de ese formato tendríamos que las espirales áureas no pueden construirse, la regla de los tercios nos sigue funcionando perfectamente y la simetría dinámica empieza a comportarse bastante mal: si el formato es muy alargado, los puntos se acercan al borde de la imagen mientras que si la foto tiende a cuadrada se acercan al centro. Si la foto fuera cuadrada, los 4 puntos coincidirían con el centro del cuadrado, es más, en el formato 4:3, muy empleado en cámaras digitales (aunque para mí bastante feo) los puntos de las simetría dinámica ya estarían más centrados que los cruces de los tercios. Como curiosidad, decir que si la razón entre largo y ancho de la foto fuese 1’41, estos puntos coincidirían con los cruces de los tercios.
Yo resumiría todas estas teorías de composición en una norma menos precisa pero bastante sencilla: Los elementos importantes ni muy al medio ni muy al borde.
Bueno. como ilustración dejo esta foto:
http://www.flickr.com/photos/[email protected]/3113976608/
Si has leído todo este rollo, gracias por la paciencia.
Un saludo.
Raúl.
Naiknatt dice
Excelente aporte! Gracias por la info… Saludos desde México =]
Luis inzunza dice
Leía el otro día que la grandeza cualquiera la logra en un golpe de suerte, que un fotógrafo debe aspirar a ser bueno, consistentemente, a ser «grandioso» por un golpe de suerte… Y estas reglas de la fotografía nos ayudan a ser consistentes. Si quieres tomar la cámara y disparar al aire a ver si sale algo… Es tu decisión, pero en cualquier intento artístico, lo primero debe ser la intención.
Alejandro Escudero dice
Muy buen articulo
Saludos
http://www.flickr.com/photos/[email protected]/7491634816/in/photostream
Sebastian Elverdin dice
Para empezar a destacar hay que incorporar conocimiento, salvo que uno sea un «genio» que seguramente hay pocos. Quiero decir que si bien no es necesario atarse a las reglas, es impresindible no obstante conocerlas muy bien y dominarlas casi de forma inconsiente. A modo practico comento que en cualquier curso de fotografía de principiantes, vemos que las fotos «regladas»son en casi un 100% superiores a las no regladas..SAludos.
https://www.flickr.com/photos/basty69/18808817030/in/dateposted-public/
Panchico dice
Todo muy bien, excepto que Fibonacci, gran matemático y descubridor de la serie que lleva su nombre no es el descubridor del módulo áureo.
El módulo áureo es la relación que existe entre las partes de un segmento cuando dividido en dos se cumple que a/b = (a+b)/a. La resolución de esta ecuación da lugar el módulo áureo.
En la serie de Fibonacci, la división entre n por (n-1) cuando n tiende a infinito, tiende al módulo áureo, pero no se cumple en los primeros términos de la serie, p.e. 2/1 ó 3/2, 5/3 etc.
AndresFaCA dice
La composición fotográfica sin lugar a dudas, es la herramienta mas importante a la hora de realizar fotografías, con esto, dejo por entendido, que en la mayoría de los casos, la fotografía no la hace la cámara que tengamos, sino la hace la persona que se sitúa tras ella. Saber y entender estos conceptos fotográficos, son de gran utilidad en este maravilloso mundo de retratar la vida en imágenes. Saludos, que gran articulo.
MAURICIO VARONA dice
TODAS LAS REGLAS SON IMPORTANTES, Y PARA ROMPERLAS HAY QUE CONOCERLAS Y SABER EL PORQUE Y EL COMO LO VAMOS A HACER, YO PLANIFICO MI TRABAJO A PARTIR DE LA COMPOSICION…
Auberto Garcés dice
Comparto su comentario, soy fotografo por autoformación, asi que de reglas sabia muy poco, simplemente dejo que fluyan mis sentidos, mis emociones, sentimientos, o sea lo que me hace un ser sensible a la lluvia, el calor, la naturaleza, a las formas, texturas, el color.
Dios creo todo con un proposito, ejemplo: el agua, gran generadora de vida y todos necesitamos de ella; pienso que a través del arte, en este caso la fotografía,
Es tratar de captar y mostrar el propósito de cada cosa de la creacion y para ello no siempre se necesitan las reglas, vuelvo y repito: usar todos tus sentidos conjugado con las emociones y sentimientos, es lo que trato de hacer siempre que hago fotografía.
Gracias!!
norberto201053 dice
muy bueno…
PABLO AQUINO dice
Excelente articulo
hungaro dice
Las reglas en el arte son como los ingredientes en la cocina ( otro arte bien importante), cada quien tiene el gusto propio para usarlos, yo las tomo como temas de estudio que después y según el caso las aplicaré; aunque el ejercicio continuo de estas reglas va creando un hábito que se aplica «automaticamnete» y que seguramente nos produce resultados agradables y no somos realmente conscientes de la razón por la que salió «eso».
Muy buen artículo, felicitaciones.
Miguelo dice
A propósito de este interesantísimo tema, me tomo el tiempo para hacer mi primer comentario en dzoom. Observo que tanto en el tema central como en los comentarios se repite con frecuencia el vocablo: REGLAS; pero la palabra PRINCIPIO no se toca. Entiendo que es indispensable entender la relación que hay entre ambos conceptos. Las REGLAS tienen su fundamento en los PRINCIPIOS, o dicho a la inversa: los PRINCIPIOS SON EL FUNDAMENTO DE LAS REGLAS. Eso significa que los principios son verdades eternas e inmutables, siempre han existido y continuaran sin cambio para siempre; pero las reglas si pueden cambiar dependiendo del tiempo, las circunstancias, el lugar, su conocimiento o desconocimiento, etc. Siendo que la fotografía es, tanto Arte como Ciencia; consecuentemente está regida por Principios: (El Tiempo, El Espacio, La Luz, La Vida.) Pero se requieren Reglas: (Herramientas, Materiales, Métodos) Cuando aprendemos a fundamentar nuestro trabajo en los Principios, para luego aplicar las Reglas correctamente y de forma CREATIVA, TENDREMOS COMO RESULTADO CRÍTICA CONSTRUCTIVA. Sin olvidar la triste realidad humana que siempre habrá Crítica Destructiva por parte de los ENVIDIOSOS Y/O LOS IGNORANTES.
Adolfo Muñoz dice
Hola Mònica:
Lo primero comentar que me ha gustado mucho como expones tu artículo, y sobre todo cómo presentas conceptos matemáticos fácilmente para que la gente pueda entenderlos.
Quería comentarte que hay una imprecisión conceptual que he visto frecuentemente mucha gente en el campo fotográfico. Se trata de la confusión de la proporción áurea con la regla de 1/3 o 3/3.
Tu segunda imagen del rectángulo áureo de Euclides, la que aparece desarrollada y acotada, nos ayudará a entender porque no debemos confundir la distribución de las proporciones áureas con las distribuciones de los tercios.
Primero veamos la distribución del horizonte: tu rectángulo áureo muestra una altura de 13. Como puedes ver el centro de la espiral estaría 13-(8+1)= 4. Las franjas horizontales resultantes están en las siguientes alturas (4,5,4) que sumarán 13.
Siguiendo con la anchura, el rectángulo áureo tiene una amplitud de 21, el centro de la espiral se localiza en (5+1) = 6. Luego las franjas verticales estarán a estas distancias (6,9,6) que sumarán 21.
Así pues veamos claramente la diferencia entre regla de los tercios y proporción áurea para nuestro rectángulo de 21 x 13:
== Tercios: Horizontal (4.3, 4.3, 4.3 ) = 13, Verticales (7, 7, 7) = 21
== Aurea: Horizontal (4, 5, 4) = 13, Verticales (6, 9, 6) = 21.
oscar david dice
soy nuevo en el campo de la fotografia y me resulta genial todos los articulos de fotografias que hay en esta pagina
Rafael Sanchez Cortes dice
e parece muy interesante el articulo de Raul Lago.
El tema en general, también me parece interesante y que cada uno saque las ideas que mejor le parezca según sus conclusiones
arccentauro dice
Genial, demasiado el artículo!! Hace 8 años buscaba algo tan claro y elocuente…????
ERNESTO ALPIZAR dice
Monica muy bueno tu articulo, pero me parece que antes de Fibonacci ya Fidias habia utilizado la proporcion aurea en la acropolis de Atenas y otros antes que Fidias. Es cierto que a Fibonacci se le conoce por la susecion, pero la proporcion aurea es mas antigua.
Saludos.
Abril dice
Hola tengo una tarea y no entiendo.
Tengo que explicar
Sucesión Fibonacci y la razón aurea
Los números,los conejos y la música
Ayuda por favor ya miré videos y leí pero no entiendo
Domingo dice
Soy nuevo en el arte de la fotografía. Muy interesante el artículo y la página. Gracias por compartir. Saludos fraternos
Roberto dice
El número áureo se llama FI en honor al matemático/escultor FIDIAS, del 480 A.C. Se designa con la letra FI tanto en mayúsculas como en minúsculas. Fidias lo usó en sus esculturas. En el 80 A.C. el arquitecto Vitrubio usó el número áureo para la arquitectura y calculó (sin dibujarlo) cuales son las medidas áureas del cuerpo perfectamente bello del ser humano. Davinci en 1400 dibujó el hombre de Vitrubio con las proporciones áureas.